電容器與介電常數的前世今生
以電容器為例來解釋復介電常數的物理含義。在交變電場中,隨著外加電場頻率的增加,介質極化逐漸落后于外加電場的變化,對于無損耗理想電容器而言(如圖xx(a)),其兩極板間為真空,電容量為,當兩極板間加上角頻率為的正弦交變電壓時,電流與電壓的關系為
電壓的相位落后于電流相位π/2,如圖xx(b)所示。
圖xx 理想電容器示意圖,(a)電路圖,(b)電流-電壓矢量圖
如果在電容器兩極板間充滿介電常數為的電介質如圖xx(a)所示,此時電容量變為
則可以得到電壓電流關系為:
由于電容量的增大,電流與電壓的相位差總是小于π/2,如圖xx(c)電流電壓矢量圖所示,取電壓方向為實軸方向,則電流的實軸分量可表示為
為兩個實數,則電流可表示為:
比較上式與理想電容器的電壓電流關系,可得:
充滿電介質的電容器可等效為電容與電阻的并聯電路,如圖xx(b)所示,電容為Cp,電阻為Rp,則電壓與電流的關系可表示為:
因此:
上式可表明復介電常數的物理含義,即介電常數的實部代表材料儲存能量的能力,虛部相當于在電容上并聯一個等效電阻,標志著電介質損耗能量的能力。
圖xx 充滿電介質的電容器示意圖,(a)電容器示意圖,(b)電容器的等效電路圖,(c)電流-電壓矢量圖
由電磁學知識可知,在靜電場中,電容器的電容與介電常數成正比關系,即:
以平行板電容器為例,C=
S/d,S為兩極板有效面積,d為極板間距。因此相對介電常數可采用如下方法計算:首先測定兩塊極板之間為真空時電容器的電容,
然后用同樣的電容器和極板間距,極板間放入電介質后測得電容器的電容,
則相對介電常數的計算方式為:
即平行板電容器極板間充入均勻電介質后,電容增至
倍,因此相對介電常數也稱為相對電容率。純電容的電流在相位上比電壓超前π/2;純電感的電流在相位上比電壓滯后π/2。純電阻的復阻抗 Z=R;